Modélisation globale et caractérisation topologique de dynamiques environnementales : de l'analyse des enveloppes fluides et du couvert de surface de la Terre à la caractérisation topolodynamique du chaos

2014

Diplôme

Mangiarotti Sylvain

Toulouse : CESBIO, 2014, 185 p. multigr.

Mém. HDR.Habilitation à Diriger des Recherches : Phys. : Sci. de l'Univers, de l'Environ. et de l'Espace, Toulouse : CESBIO. 2014/07/08.

La théorie du chaos concerne les comportements déterministes imprévisibles à long terme. Cette théorie modifie fondamentalement notre conception du déterminisme et conduit à développer de nouvelles approches d'analyse et de modélisation permettant de prendre en compte cette propriété. L'une des approches ayant découlée de cette théorie est la technique de modélisation globale qui permet de construire des modèles à partir de données observationnelles. Le premier objectif du présent ouvrage est de présenter cette approche, de l'appliquer à l'étude des dynamiques environnementales, et d'en montrer le potentiel comme un tout d'une grande cohérence. Après avoir présenté quelques cas de dynamiques environnementales rencontrées au cours de notre parcours et étudiées en s'appuyant sur des outils plus classiques, nous présentons les principaux concepts de la théorie du chaos et introduisons la technique de modélisation globale et certains de ses outils de validation. La validité de cette technique ne pouvant être testée qu'en se basant sur des dynamiques bien identifiées, la robustesse de l'approche est d'abord appliquée à différents cas d'école lors d'études présentant des niveaux de difficulté croissants, partant de l'attracteur de Rössler dont les variables présentent des niveaux d'observabilité différents, considérants ensuite des cas d'agrégation et d'association, pour finir par des cas d'analyses multi-variables. La technique est ensuite appliquée à l'étude de séries environnementales observées en conditions réelles, en commençant par l'analyse du cycle des cultures céréalières en région semi-aride observé par télédétection spatiale. Ce cas d'application a permis d'obtenir le premier cas d'attracteur chaotique toroïdal faiblement dissipatif qui soit directement issu de mesures réelles. Ce résultat a ensuite pu être confirmé par l'obtention de multiples modèles chaotiques permettant de confirmer ces propriétés. Le potentiel de la technique de modélisation globale est également illustré avec succès pour deux autres thématiques environnementales, en hydrologie nivale et en écoépidémiologie. Au cours des deux dernières décennies la topologie du chaos s'est révélée être un outil d'analyse sans équivalent pour caractériser et classer sans ambigüité les comportements dynamiques. Son champ d'application reste toutefois très restreint puisque l'approche n'a pu être appliquée à ce jour qu'à des systèmes tridimensionnels fortement dissipatifs. L'obtention de modèles chaotiques faiblement dissipatifs nous a permis de nous confronter à ce problème reconnu particulièrement ardu et de proposer une nouvelle approche d'analyse. Appliquée au premier système chaotique faiblement dissipatif introduit par Lorenz en 1984 et au modèle cereal crops obtenu par modélisation globale, l'approche a permis d'obtenir les premières analyses topologiques de telles dynamiques, mettant en évidence des comportements d'étirements bidirectionnels locaux au sein de flots faiblement dissipatifs. L'approche a ensuite été généralisée et expérimentée sur des systèmes de plus grande dimension, permettant d'obtenir les "squelettes" de suspensions 4D pour les applications chaotiques de Hénon (introduite en 1976) et de super-Hénon (proposée ici), ainsi que pour l'application hyperchaotique 3D-walking-stick introduite par Rössler en 1979. L'ensemble de ces résultats permet de montrer la grande cohérence et le fort potentiel de l'approche globale et de la caractérisation topologique pour l'analyse des dynamiques chaotiques, et tout particulièrement pour les comportements environnementaux observés par télédétection spatiale.

Théories et méthodes statistiques [020STAT01] ; Environnement, écologie générale [021ENVECO] ; Traitement statistique des données [126TELTRN02]

ANALYSE STATISTIQUE ; MODELISATION ; METHODE D'ANALYSE ; TELEDETECTION SPATIALE ; ETUDE DE CAS ; LITHOSPHERE ; NIVEAU MARIN ; HYDROLOGIE ; CYCLE CULTURAL ; DYNAMIQUE DE VEGETATION ; EPIDEMIOLOGIE ; TOPOLOGIE ; THEORIE DU CHAOS

Fonds IRD [F A010063485]

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